Михаил Петрович родился 21 ноября 1903 года в селе Михайловка Днепропетровской области. Детство прошло в шахтёрском Донбассе, куда отец переехал с семьёй в поисках заработка. В 17 лет Михаил добровольно вступил в Красную армию. На молодого талантливого красноармейца обратили внимание старшие командиры, и вскоре он был направлен на военно-хозяйственные курсы Юго-Западного фронта в Харьков. Молодой командир настойчиво учился: окончил вечерний рабочий университет, а затем — Высшую военную академию имени М.В. Фрунзе. Получив военное образование, Михаил Петрович был назначен начальником отделения штаба 32-й механизированной бригады, а в 1937 году — командиром стрелково-пулемётного батальона. Год спустя стал командиром танкового батальона.

В начале Великой Отечественной войны М. Лебедь служил начальником штаба бригады на Ленинградском фронте. Его умелое руководство, успехи в боях с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и отвага неоднократно отмечались высокими правительственными наградами. В 1941-1942 годах он был награжден орденами Красной Звезды, Красного Знамени и Отечественной войны I степени.

Сформированная в апреле 1942 года в Москве бригада под командованием Лебедя приняла первое боевое крещение под Ельцом, пройдя в наступательных боях более двухсот километров и нанеся противнику большие потери в живой силе и технике. В январе 1943-го бригада совершила дерзкий рейд по тылам врага, сея панику среди фашистских войск.

За успешные боевые действия в степях у Волги, за мужество и героизм личного состава бригаде было присвоено звание гвардейской, а её отважному командиру — звание генерал-майора. Он был награжден орденом Красного Знамени.

Солдаты любили своего требовательного, но справедливого командира. Он прекрасно знал их быт, делил с ними все трудности походно-боевой обстановки. Умел расположить к себе людей, заглянуть им в душу. Подчиненные с любовью называли его «батей».

В марте 1943 года гвардейская мотострелковая бригада под командованием гвардии генерал-майора Лебедя вела успешные боевые действия под Белгородом на восточном берегу Северского Донца у села Михайловка. По нескольку атак в день отбивали воины этой бригады. Противник нёс огромные потери, но продолжал бросать в бой всё новые и новые силы. Однако справиться с бригадой Лебедя ему так и не удалось.

18 мая генерал-майор Лебедь был назначен заместителем командира 5-го гвардейского механизированного Зимовниковского корпуса. Командиром корпуса был генерал-майор танковых войск Борис Михайлович Скворцов. Две недели спустя фашисты предприняли наступление из района Белгорода и Томаровки в направлении Обояни, чтобы совместно с группой армий «Центр» захватить Курск. Когда враг стал угрожать левому флангу и тылу танковой армии генерала Ротмистрова, две бригады корпуса под командованием генерала Лебедя были брошены в этот район и оттеснили фашистов на прежние оборонительные позиции.

20 июля корпус генерала Скворцова получил приказ атаковать противника в направлении Яковлево, Быково, Томаровки. Корпус прорвал оборону немцев и развернул бои за освобождение Белгорода.

Оккупанты превратили Белгород в сильный узел сопротивления. Вокруг города был создан мощный оборонительный обвод с густой сетью дзотов и огневых точек в каменных строениях. Только противотанковых рвов на окраинах города было отрыто более десяти километров. Подступы к оборонительному обводу прикрывались минными полями. Кварталы города были приспособлены для ведения уличных боев. В руках противника находились высоты Меловых гор, и нашим войскам пришлось наступать по болотным низинам, которые были заранее пристреляны немецкой артиллерией.

Но уже на третий день наступления, 5 августа 1943 года, войска Степного фронта освободили Белгород, уничтожив 260 вражеских танков и около трёх тысяч гитлеровцев.

После освобождения Белгорода наши войска двинулись на Харьков. Бои за этот украинский город носили затяжной характер: они длились двенадцать суток. Немцы на подступах к Харькову создали целостную систему инженерных сооружений с противотанковыми рвами, минными полями, проволочными заграждениями, опорные пункты с мощной противотанковой обороной. Местность на самых важных участках между оборонительным обводом и окраинами Харькова была заминирована или подготовлена к взрыву. В лесных массивах были устроены завалы и засеки, на отдельных участках — минные поля. Обороняли Харьков несколько пехотных и две танковые дивизии, а также отдельные части и подразделения.

Город был освобожден 23 августа. Но генералу Лебедю не пришлось дожить до этого дня. 22 августа он был смертельно ранен при артиллерийском обстреле наблюдательного пункта и скончался в госпитале. Перед смертью тяжело раненный генерал попросил, чтобы его похоронили в Белгороде, который он освобождал.

Его просьба была исполнена: Михаила Петровича похоронили со всеми воинскими почестями в самом центре города, на площади Революции, рядом с братской могилой погибших воинов. На мемориальной плите увековечена его фамилия.

8 июня 1957 года у входа в небольшой сквер, рядом со стадионом завода «Энергомаш», был установлен памятник гвардии генерал-майору Михаилу Петровичу Лебедю. Авторы мраморного бюста — скульптор А.И. Тенета и архитектор Л.П. Мухин.