Юрий Алексеевич Чумак родился в 1977 г. в селе Кологреево Орловской области. С семьей переехал в пос. Октябрьский Белгородской области. Окончил Белгородский педагогический колледж.

В 1997 г. был призван в ряды Вооруженных сил, в 1999 г. направлен на продолжение службы на территории Республики Дагестан. 22 августа 1999 г. подразделение получило приказ овладеть высотой 15.65 в районе селения Тандо Ботлихского района. Вперед была выслана разведгруппа, в состав которой вошел Ю.А. Чумак. Подобравшись к позициям боевиков, бойцы произвели разведку укреплений и расположения огневых точек. Данные были переданы командиру подразделения капитану Хоменко, но при подготовке к штурму группа была замечена боевиками. Когда возникла угроза окружения, командир группы и Ю.А. Чумак остались прикрывать отход группы. В жестоком бою погиб капитан. Юрий Чумак пытался вынести его тело, но был окружен боевиками. Он вел бой в одиночку, уничтожив несколько бандитов. Гвардии сержант Юрий Чумак погиб в этом бою.

27 октября 1999 г. Указом Президента РФ гвардии сержанту Ю.А. Чумаку посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации. Награжден также медалью Жукова.

Похоронен в поселке Октябрьский Белгородского района Белгородской области.