Пётр Максимович Гостищев родился в 1925 году в селе Ржавец Прохоровского района Белгородской области. Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского обучения. Работал токарем. В Красную Армию призван в январе 1942 года. Героический подвиг Петр Гостищев совершил в феврале 1945 года в районе населённого пункта Крагау под Кёнигсбергом.
8 февраля 1945 года пехота противника при поддержке самоходных орудий контратаковала наступавшие подразделения советских войск. На огневую позицию гвардии сержанта Гостищева двигалось около ста двадцати вражеских автоматчиков и два самоходных орудия «Фердинанд».
В ходе боя товарищи Гостищева погибли, он остался один. Он подпустил фашистские самоходки на расстояние пятьдесят метров, открыл по ним огонь и подбил обе самоходки. Но прямым попаданием вражеского снаряда орудие Гостищева было разбито, а сам командир получил тяжёлое ранение. Истекая кровью, в течение тридцати минут, пока не подошли советские подразделения, воин-артиллерист продолжал вести огонь из автомата по наступавшим фашистам и уничтожил около трёх десятков гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года командиру оружия 261-го гвардейского стрелкового полка гвардии сержанту Гостищеву Петру Максимовичу присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны гвардии старший сержант Гостищев демобилизован. Возвратился в родное село, затем жил и работал в Белгороде.