Николай Григорьевич Шеломцев родился в 1922 году в деревне Зауполовница Костромской области. Окончил неполную среднюю школу, затем профессионально-техническую школу. Получил специальность столяра-мебельщика, но работать по приобретенной специальности пришлось недолго. В ноябре 1941 года был призван в Красную Армию и направлен военное пехотное училище. Участник Курской битвы, освобождения Белоруссии.
22 сентября 1943 года рота Шеломцева в первом эшелоне полка на подручных средствах форсировал Днепр, а 25 сентября — Припять. Рота захватила и удержала плацдармы, что обеспечило быстрое продвижение всего полка, который выполнил боевой приказ о создании плацдарма на правом берегу Припяти для дивизии, а затем и всей армии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр, прочное закрепление плацдарма на правом берегу реки Днепр лейтенанту Шеломцеву Николаю Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны Николай Григорьевич Шеломцев продолжал службу в Вооруженных Силах СССР. С 1973 года полковник Шеломцев – в запасе. Жил и работал в городе Белгород.